Rangkaian Aritmatika

RANGKAIAN ARITMATIKA

1.      HALF ADDER

·         Merupakansuaturangkaianlogika yang berfungsimenjumlah2 (dua) digit biner.

·         Symbol Rangkaian : Half Adder

·         RangkaianLogika : Half Adder

            Terdiridarisebuah AND gate dansebuah EX-OR

·         Tabelkebenaran : Half Adder

INPUT		OUTPUT
A	B	S	C
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0	0 0 0 1

·         Jumlahdari 2 digit binerdikeluarkansebagai output dari EX-OR qate.

·         Carry dikeluarkansebagai output dari AND qate

2.      Full-adder

·         Merupakanrangkaianlogika yang dapatmenjumlah 2 digit binerditambah 2 digit carry dari half-adder ataufull-adder sebelumnya.

·         Carry out dari H.A sebelumnya, akanmenjadi Carry in pada half-adder.

·         Simbol Rangkaian Full Adder

Ø  RangkaianLogika : Full Adder

Ø  TabelKebenaran : Full Adder

A	B	Carry in	S	Carry out
0 0 1	0 1 0	0 0 0	0 1 1	0 0 0
1	1	0	0	1
0 0 1	0 1 0	1 1 1	1 0 0	0 1 1
1	1	1	1	1

Contoh ;

Bila A=1, B=1 danCi=0 maka : output dari H.A pertamaadalah : S=0 dan C=1Input H.A keduamenjadi A=0 ( dari S H.A.1 ) dan B=0 (dariCi) sehingga output H.A-2 adalah S=0 dan  C=0, maka input pada OR-qateadalah 1 (dari CHA-1) dan 0 (dari C HA-2), sehingga output =1.

Jadi output dari F.A adalah S=0 dan C=1.

Bila A=1, B=1 danCi=1, maka output dari HA.-1 adalah C= i dan S= 0. Input bagi HA-2 adalah A=0 dan B=1 hingga output dari HA-2 adalah C=0 dan S=1

Ø  Input pada OR-qateadalah 1 dan 0 hinggaakanmenghasilkan output 1.Jadi output dari F.A adalah S-1 dan C=1.

3.      Pararel Adder :

Ø  Rangkaian-rangkaianterdahuluhanyadapatmenjumlahkanangka-angkabinermelaluipenjumlahandigitnyasatupersatu.

Ø  Rangkaianpararel adder dapatmenjumlahkanangka-angkabinermelaluipenjumlahan digital-digitalnyasecaraserentak.

Ø  Pararel adder disusundaribeberapa FA (Tergantungbanyaknya digit dariangkabiner yang akandiproses) dansebuah H.A.

Ø  Contoh :

·         Rangkaian P.A untukmenjumlahkanangkabiner yang terdiriatas 3 digit – tersusundari 2 FA dan 1 HA.

Gambarrangkaianlogika P.A untukmenjumlahkanangkabiner yang terdiriatastiga digit  tersusun dari 2 FA dan 1 H.A

Ø  Angka yang akandijumlahkan :

dan .

Digital A dan B dapatdijumlahkandengan HA karenabelumada carry yang mendahuluinya. Penjumlahberikutnyaharuslah FA karenaada carry hasildari HA/penjumlahsebelumnyacarabekerjanyaadalahsbb:

  A= 1 1 1      7

B =1 1 0

Sum=1 1 0 1 

Ø  HA akanmempunyaioutput ; S1 = 1 dan Co=0.

FA akan mempunyai output : S2 = 0 dan Co= 1.

FA2 akanmempunyaioutput : S3 = 1 dan Co= 1.

Dimana Co iniakanmenjadi S4  S4 =1.

Ø  Rangkaianpararel adder dipergunakanpadahampirsemua computer berkecepatantinggikarenawaktu proses penjumlahanserentaktsb. Lebihsingkatdibandingdengan proses pada serial adder.

4.      Serial Adder :

Ø  Serial adder disusundari 2 buah HA, sebuah OR Gate dansebuahrangkaian delay (penunda).

Ø  Masing-masing bilangan yang akan dijumlahkan ditampung dalam register geserdan output dari S.A jugaditampungdalamsuatu register geser.

Ø  Serial adder ini bekerja secara langkah demi langkah .

Ø  Rangkaian logika dari SA.

Contoh :

Padaperjumlahanangkabiner 101 dan 100, maka digit 1 dan 0 dijumlahkanduluoleh HA1 menghasilkan S = 1 dan C = 0.Hasiliniditeruskanke HA2 danmenghasilkan S = 1 yang dimasukankedalam register output.

Karenaadanyarangkaian delay, maka c = 1 dari HA1 iniakanditundasatulangkahuntukmemasuki HA2, maka HA2 akanmenghasilkan S = 0 yang diteruskanke register output.

Bila data pulsageserlagi, maka HA, akanmenjumlahkan digit 0 dengan 0, menghasilkan S = 0 diteruskanke HA2.

Pada HA2 akanterjadipenjumlahan digit 0 inidengan digit 1 yang berasaldari C = 1 yang tertundatadi, hingga HA2 menghasilkan S=1 yang diteruskanke register output.

Makakini register output akanberisi digit 1001 sebagaihasilpenjumlaha 101 dengan 100.

5.      Half – Subtractor :

Ø  Merupakanrangkaianlogika yang berfungsimengurangi 2 digit biner.

Ø  Symbol :  Rangkaian Half Subtractor

Ø  RangkaianlogikaHalf  Subtractor

Ø  Tabelkebenaran : Half Substractor

INPUT		OUTPUT
X	Y	Bo	D
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 0 0	0 1 1 0

Ø  Ketika

X = 0 dan Y = 0 --- Bo = 0 danD = 0 ( 0 – 0 = 0 ).

Ø  Ketika

X = 0dan Y = 1 ------Bo = 1 dan D = 1 ( 0 – 1 = 1).

Ø  Ketika

X=1 dan Y= 0 -------- Bo = 0 dan D = 1 ( 1 – 0 = 1).

Ø  Ketika

Ø  x =1 dan y =1 --------Bo = 0 dan D = 0 ( 1 – 1 = 0 ).

Ø  Penguranganpadabilangnbinerdidasarkanatas 4 aturandasarsbb:

Aturan-1 : 0 – 0 = 0

Aturan-2 :1 – 0 = 1                                                    

Aturan-3 :1 - 1 = 0 

Aturan-4 :10-01= 01

6.      Full Subtractor :

Ø  Merupakarangkaianyang dapatmenghitungselisihantara2 digit binerdan borrow dari HS atau FS sebelumnya.

Ø  Symbol Rangkaian Full Subtractor

Ø       Rangkaian Full Subtractor

Tabel Kebenaran Full Substractor

INPUT			OUTPUT
X	Y	Bi	Bo	D
0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 0	0 1 0 0	0 0 0 1
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 1 1	1 1 0 1	0 1 1 0